Le divergenze

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Le divergenze tra i mercati si ampliano: Rassegna trimestrale BRI

Negli ultimi mesi, le economie emergenti (EME) sono entrate in una fase di tensione, che ha generato un incremento dei rendimenti obbligazionari e un deprezzamento delle valute locali. I prezzi delle attività delle EME sono stati scossi dal rafforzamento del dollaro, da tensioni commerciali e da segnali di un rallentamento in Cina. L’impatto è stato diverso a seconda dei paesi, e alcuni di essi hanno dovuto affrontare crisi. Tuttavia il contagio è stato limitato.

Vi sono state divergenze anche tra i mercati delle economie avanzate, riflesso delle differenze del ritmo di normalizzazione della politica monetaria nonché delle sorti degli sviluppi macroeconomici di Europa e Stati Uniti. Lo stimolo fiscale degli Stati Uniti ha rafforzato le aspettative di una maggiore crescita economica nel breve termine ma senza dubbio anche di un aumento dei rendimenti obbligazionari.

Claudio Borio, Capo del Dipartimento monetario ed economico, ha dichiarato che è probabile che ci saranno ulteriori turbolenze, tenendo conto delle forti tensioni dei mercati delle economie avanzate, dell’allentamento eccessivo delle condizioni finanziarie e dell’esagerato livello del debito a livello mondiale.

“Con tassi d’interesse insolitamente bassi e i bilanci delle banche centrali ancora eccezionalmente gonfi, rimangono poche medicine disponibili per rimettere in salute il paziente o curarlo in caso di ripetuto mancamento”, ha affermato.

L’edizione di settembre 2020 della Rassegna trimestrale BRI:

  • Mostra che l’emissione di titoli di debito internazionali è ora preminente rispetto ai prestiti bancari in quanto principale determinante del credito internazionale a imprese, famiglie e amministrazioni pubbliche. La quota di credito internazionale denominato in dollari USA si è ulteriormente espansa dalla crisi finanziaria, in particolare nelle EME. Ciò intensifica i potenziali effetti di propagazione dei cambiamenti delle condizioni monetarie degli Stati Uniti.
  • Esplora le ragioni dell’impennata dei finanziamenti bancari verso prenditori fortemente indebitati o non investment-grade. Tra di esse, vi sono una forte domanda degli investitori, un incremento delle cartolarizzazioni e il cambiamento dell’orientamento normativo negli Stati Uniti. Tuttavia questa rapida espansione può far sorgere vulnerabilità.
  • Utilizza le statistiche bancarie BRI sulla Turchia come esempio della metodologia di analisi delle esposizioni bancarie al rischio paese. A fine marzo 2020 le banche estere avevano $223 miliardi di prestiti, titoli e altre attività in essere nei confronti dei residenti della Turchia. Ma è possibile che le dimensioni assolute delle esposizioni non siano l’indicatore più rilevante. Gli analisti dovrebbero comparare le esposizioni con l’entità del patrimonio bancario. Le cifre grezze dovrebbero anche essere contestualizzate in relazione ai modelli di business delle banche, alla solidità finanziaria, alle prassi di consolidamento e contabili e ai trasferimenti di rischio.

Quattro articoli monografici analizzano i recenti andamenti dei mercati e dell’economia:

  • Raphael Auer e Stijn Claessens (BRI)* esaminano il modo in cui le criptovalute reagiscono alle notizie riguardo a possibili interventi regolamentari. I mercati rispondono in modo più marcato alle notizie relative allo status giuridico delle criptovalute, come divieti (reazione negativa) o la definizione di un quadro regolamentare (reazione positiva). I risultati dello studio suggeriscono che esiste un margine di manovra per far sì che la regolamentazione sia efficace.
    “Questi riscontri suggeriscono che, lungi dall’essere fuori dalla portata delle singole autorità nazionali a causa del loro carattere transfrontaliero, le criptovalute possono essere soggette a interventi efficaci da parte delle singole giurisdizioni”, ha fatto notare Hyun Song Shin, Consigliere Economico e Capo della Ricerca alla BRI.
    “Non c’è dubbio che una risposta coordinata a livello mondiale da parte delle politiche sarebbe più efficace, ma l’assenza di questo tipo di coordinazione non deve rappresentare un ostacolo alla realizzazione di interventi adeguati”.
  • Stijn Claessens, Grant Turner, Feng Zhu (BRI)* e Jon Frost (FSB)* rilevano che l’attività di credito fintech è maggiore nei paesi che presentano un reddito più elevato, sistemi bancari meno competitivi e una regolamentazione bancaria meno stringente. Il credito fintech offre una fonte di finanziamento alternativa per le imprese e i consumatori, e potrebbe migliorare l’accesso al credito per i segmenti scarsamente serviti. Ma gli organismi di regolamentazione devono affrontare sfide importanti per garantire una protezione adeguata a consumatori e investitori.
  • Ryan Banerjee e Boris Hofmann (BRI)* mostrano che il numero delle società “zombie” – entità che risultano insolventi ma che continuano a operare – ha continuato ad aumentare dalla fine degli anni ottanta. Quest’incremento potrebbe essere legato alla tendenza al ribasso dei tassi di interesse nello stesso periodo. Le società zombie gravano sulla crescita economica in quanto sono meno produttive e deviano gli investimenti e l’occupazione da altre imprese che registrano migliori risultati.
  • Benjamin Cohen, Peter Hördahl e Dora Xia (BRI)* presentano una rassegna dei modi utilizzati per stimare il premio a termine dei rendimenti obbligazionari, ovvero il premio per il rischio richiesto dagli investitori. Tra le possibili determinanti vi sono l’incertezza, il programma di acquisti del settore ufficiale, il ciclo economico e la regolamentazione. Negli ultimi anni, i premi a termine sono stati contenuti negli Stati Uniti e nell’area dell’euro, il che ha contribuito ad appiattire la curva dei rendimenti.

* Gli articoli firmati rispecchiano le opinioni degli autori e non necessariamente il punto di vista della BRI o dell’FSB.

Divergence LE

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This map features a short rush distance, but the most direct path through the center is difficult to navigate through. With the pocket gold expansions and a straightforward expansion layout, macro games are likely to take place.

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Cross Entropy, KL Divergence, and Maximum Likelihood Estimation

Introduction

In machine learning, people often talked about cross entropy, KL divergence, and maximum likelihood together. These three things sort of have “equivalences” in solving many problems. In this blog post, I am going to derive their relationships for my own future references.

Definition

Shannon Entropy

Given a distributions $p$ over a given variable $X$, it is defined as

Concretely, for continuous case,

and for discrete case,

Cross Entropy

Given two distributions $p$ and $q$ over a given variable $X$, the cross entropy is defined as

Concretely, for continuous case,

and for discrete case,

Kullback–Leibler Divergence

Kullback–Leibler Divergence (KL Divergence) is also called relative entropy. Given two distributions $p$ and $q$ over a given variable $X$, it is defined as

Concretely, for continuous case,

and for discrete case,

Maximum Likelihood Estimation

For unsupervised learning, given a dataset $\$, we want to train a model with parameters $\theta$ so that the product of the likelihood for all the samples in the dataset is maximized.

We use $q_<\theta>(x_i)$ to denote the predicted likelihood $q(x_i|\theta)$ from the model for sample $x_i$ from the dataset. Concretely, we have the follow objective function

It is equivalent to optimize

Similarly, for supervised learning, given a dataset $\<(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n)\>$, we want to optimize

It is equivalent to optimize

Relationships

Maximum Likelihood Estimation and Cross Entropy

In classification problems, we set $p$ as the distribution for the ground truth label for feature $x$, and $q_\theta$ as the distribution for the predicted label for feature $x$ from the model.

The ground truth distribution $p(y|x_i)$ would be a one-hot encoded vector where

For sample $(x_i, y_i)$ from the dataset, the cross entropy of the ground truth distribution and the predicted label distribution is

We use the sum of the cross entropy for all our samples from the dataset and use it as the loss function to train our model on the dataset

This loss function is sometimes called a log loss function. Thus the optimization goal is

This is exactly the same as the optimization goal of maximum likelihood estimation. Therefore, we say optimization using log loss in the classification problems is equivalent to do maximum likelihood estimation.

Cross Entropy and KL Divergence

It is not hard to derive the relationship between cross entropy and KL divergence.

Optimization Using Cross Entropy or KL Divergence

From the relationship between cross entropy and KL divergence, we know that

We could then rewrite our log loss

The optimization goal then becomes

Because $H_i(p)$ is independent of $\theta$

Therefore, in classification problems, optimization using the sum of cross entropy over all the training samples is equivalent to optimization using the sum of KL divergence over all the training samples.

We use cross entropy in practice because it is relatively easy to compute.

Lei Mao

Machine Learning, Artificial Intelligence, Computer Science.

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Cross Entropy, KL Divergence, and Maximum Likelihood Estimation was published on August 10, 2020 and last modified on August 10, 2020 by Lei Mao.

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